Регистрация
queensss
21.05.2021 08:20
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить неопределенный интеграл 1) {x^3/x^2-2x-3 dx 2) {√(4x-1) dx 3) {1/∛(9x-1) dx

171
179
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pro100god322
Pro100god322
4,5(87 оценок)

1) неправильная дробь. выделяем целую часть.

делим "углом"

x³ на х²-2х-3

получим

х+2+(7х+6)/(x²-2x-3)

применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов.

=∫(х+2)dx+∫(7x+6)dx/(x²-2x-3)

во втором интеграле выделяем полный квадрат

x²-2x-3=(х-1)²-4

и замену переменной

х-1=t

x=t+1

dx=dt

=∫(x+2)dx+∫(7t+3)dt/(t²-4)=(x²/2)+2x+(7/2)∫d(t²-4)/(t²-4)+3∫dt/(t²-4)=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|t²-4|+3/4ln|(t-2)/(t+2)+c=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|x²-2x-3|+3/4ln|(x-3)/(x+1)+c - о т в е т.

2

=(1/4)∫√(4х-1)d(4x-1)=(1/4)∫(4х-1)¹/²d(4x-1)=

(1/4)·(4х-1)³/²/(3/2) + с=(1/6)√(4х-1)³+с=(1/6)(4x-1)·√(4x-1)+c

3.

=(1/9)∫∛(9x-1)d(9x-1)=(1/9)∫(9x-1)¹/³d(4x-1)=(1/9)(9x-1)⁴/³/(4/3) + c=

=(1/12)(9x-1)·∛(9x-1) + c

BrookIyn
BrookIyn
4,4(59 оценок)
Ihope this helps you

Популярно: Алгебра