Востроугольном треугольнике авс проведены высоты ае и ск. площади треугольников век и авс равны 1/2 см и 9/2 см соответственно. найдите радиус окружности, описанной около треугольника век, если ас = 3 см. попрошу не делать copy paste того ужасного решения, которое вы найдёте в интернете на данном сайте.

174

209

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

karina072006

Геометрия

4,4(14 оценок)

решение во вложении.

ради интереса заглянула в то самое решение, которое вы назвали "ужасным". оно вполне себе верное и даже красивое, но я понимаю, почему оно вам не нравится: там нет никаких объяснений. мой способ решения оказался аналогичным, но со всеми объяснениями.

сначала доказываем подобие треугольников aeb и ckb. они подобны по двум углам: b - общий угол, а углы aeb и ckb прямые. из этого подобия получаем отношение be/bk = ab/bc. домножая обе части на bk/ab, получаем: be/ab = bk/bc. а это уже отношение сторон треугольников bek и bac. учитывая, что в этих треугольниках есть еще и общий угол abc, получаем, что они также подобны.

ищем коэффициент подобия. если загляните в школьный учебник, то увидите: квадрат коэффициента подобия равен отношения площадей подобных треугольников.

из подобия треугольников получаем отношения сторон ac и ke, равное коэффициенту k. так как ас известно, то мы легко находим ке.

дальше используем определение косинуса в треугольнике аев. прилежащий катет - это сторона be, гипотенуза - сторона ab. степень -1 в моем решении появилась из-за того, что я брала k = ab/be (то есть то, как стороны большего треугольника относятся к сторонам меньшего), а при вычислении косинуса появилась дробь be/ab.

зная косинус, легко получаем синус, используя основное тригонометрическое тождество: (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 => cos(x) = sqrt(1 - (sin(x))^2).

радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле: r = a/(2sin( - где a - сторона треугольника, x - угол, лежащий против этой стороны.

вот и все решение. ответ: 3/4 см.