Найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции y=3x-4x^3

179

201

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

marinagridina34

Математика

4,7(11 оценок)

Дана функция y=3x-4x³. находим y' = 3 - 12x² и приравниваем нулю: 3 - 12х² = 0, х² = 3/12 = 1/4. отсюда х = 1/2 и х = -1/2. это критические точки, в которых возможен экстремум. получили 3 промежутка монотонности функции: (-∞; (-1/ /2); (1/2)) и ((1/2); ∞). находим знаки производной на этих промежутках. x = -1 -0,5 0 0,5 1 y' = -9 0 3 0 -9.

где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

возрастает на промежутке (-0,5; 0,5),

убывает на промежутках (-∞; (-0,5) и ((0,5); +∞).

минимум при х = -0,5,

максимум при х = 0,5. это точки экстремума.