Втреугольнике abc проведены биссектрисы am, bl, ck. найдите отношение площадей треугольников klm и abc, если ab=2 ac=4 bc=5

152

268

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Марина6456667

Алгебра

4,6(33 оценок)

По теореме косинусов найдем косинус угла a: ; тогда синус этого угла равен ; угол b: ; синус этого угла: угол c: ; синус этого угла: ; теперь найдем по порядку площади трех треугольников kbm, mlc, akl: но прежде, по свойству биссектрис определим, что ak=8/9, bk = 10/9, bm = 5/3, mc = 10/3, lc = 20/7, al = 8/7; треугольник akl: треугольник mlc: треугольник mbk: если из площади треугольника abc вычесть сумму трех найденных площадей, то мы найдем площадь треугольника mkl; пусть сумма трех площадей равна n; тогда: - полученный результат и есть искомое соотношение. найдем : по формуле герона получаем ; ; итак, искомое отношение равно: