Регистрация
Данил9323
11.02.2020 07:35
Математика
Есть ответ 👍

Найдите остаток от деления 3^2017 на 7. сравнение по модулю!

208
234
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

senia204
senia204
4,8(1 оценок)
Если 3 возводить в степень показатель которой целое число начиная с 0 и делить на 7,  то можно заметить, что остатки от деления на 7 будут равны 1; 3; 2; 6; 4: 5  и далее эта последовательность остатков будет бесконечно повторяться. см. картинку. то что это будет повторяться до бесконечности строго говоря надо доказать, но пока что предположим что так и есть. если что то можно над этим тоже подумать,  например доказать методом мат индукции. в этой последовательности 6 чисел,  если обозначить показатель степени как 6n+m тогда можно составить следующую таблицу: остаток от деления 3⁶ⁿ    на 7=1 показатель 6n+0; m=0      остаток от деления 3⁶ⁿ⁺¹ на 7=3  показатель 6n+1; m=1  остаток от деления 3⁶ⁿ⁺² на 7=2  показатель 6n+2; m=2 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺³ на 7=6  показатель 6n+3; m=3 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺⁴ на 7=4  показатель 6n+4; m=4 остаток от деления 3⁶ⁿ⁺⁵ на 7=5  показатель 6n+5; m=5 используя эту таблицу по числу m можно находить остаток от деления представим 2017 как 6n+m и найдем m 2017/6=336 целых 1 в остатке  ;   m=1 2017/6=336*6+1 смотрим в таблицу и видим что при m=1  остаток = 3      проверка решения поскольку на калькуляторе 3^2017 не вычисляется проверим алгоритм  например на числе 3^15 15=6*2+3 m=3 смотрим в таблицу при m=3 остаток 6 теперь найдем остаток используя  калькулятор 3^15=14348907 разделим на 7 получим 14348907-7*2049843=14348907=14348901= 6 все верно,  ! работает  
snejik07
snejik07
4,7(48 оценок)
5часов=5*3600с=18 000 с  это одна смена 18 000: 16=1 125  раз по 70 пакетов разливает 1 машина 1 125*70=78 750 пакетов разольет 1 машина за смену 18 000: 10=1 800 раз по 50 пакетов разливает 2 машина 1 800*50=90 000 пакетов разольет 2 машина  за смену 78 750+90 000= 168 750 пакетов разольют 2 машины  за смену

Популярно: Математика