Регистрация
prettypushkova
23.08.2022 04:13
Алгебра
Есть ответ 👍

2корня из 2 sin (x+ п/6) - cos 2x= корень из 6 sin x + 1 найдите точки на отрезке 5п/2; 4п

294
443
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mmmm52
mmmm52
4,8(61 оценок)

2√2sin (x+(π/6)) - cos2x=√6 sin x + 1 .

так как sin (x+(π/6)) =sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)=(√3/2)sinx+(1/2)cosx, то

уравнение принимает вид:

2√2(√3/2)sinx+2√2(1/2)cosx=√6 sin x + 1 ⇒

√6 sin x+√2cosx-cos2x=√6 sin x + 1 .

так как сos2x=2cos²2x-1, то уравнение примет вид:

√2cosx-2cos²x+1=1

cosx(√2-2cosx)=0

cosx=0 или √2 - 2cosx=0

x=(π/2)+πk, k∈z или

cosx=√2/2

x=±(π/4)+2πn, n∈z

о т в е т. (π/2)+πk; ±(π/4)+2πn, k, n∈z

5π/2; 7π/2 и (-π/4)+4π=15π/4 - корни, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π]

gulikaloznmno
gulikaloznmno
4,7(42 оценок)
Возрастает от минус бесконечности до -1 и от 1 до бесконечности. убывает от -1 до 1

Популярно: Алгебра