Алгебра: Решить уравнение в целых неотрицательных числах.

Neal12

10.11.2022 20:03

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить уравнение в целых неотрицательных числах.

144

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pyankova06

Алгебра

4,7(43 оценок)

Теперь сгруппируем, вынеся общий множитель: вернемся к уравнению: по условию, ищем решение в целых неотрицательных числах. поскольку произведение двух скобок положительно - результат 102 - то обе скобки либо положительны, либо отрицательны. но всегда неотрицательно при любых неотрицательных значениях x и y; поэтому итак, и - делители числа 102. x-y не может быть единицей, т.к в таком случае , но 101 - число простое. пусть ( 1) . тогда . мы выразили x через y. с учетом этого перепишем: , откуда . однако корень из дискриминанта - иррациональное число. поэтому x-y≠2; (2) пусть теперь действуя аналогично, придем к уравнению , которое опять не имеет целых корней. (3) . приходим к уравнению и снова нет целых корней. продолжая так далее, приходим к тому, что единственное целое решение при y=-102 или y=-51, x=0 или x = 51. решений, удовлетворяющих условию, нет.