Алгебра: Решите уравнение -2sinx=-√3. cos2x-sinx=0

Crdsaadfa

09.09.2020 00:10

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уравнение -2sinx=-√3. cos2x-sinx=0

172

189

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

andriyana13

Алгебра

4,4(75 оценок)

1.-2sin (x)=- разделить обе стороны уравнения на -2: sin (x)= ; поскольку sin (t)=sin(π-t),уравнение имеет 2 решения: sin (x)= sin (π-x)= ; чтобы изолировать x/π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию: x=arcsin ( ) x=arcsin ( ); используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность,найдём значение arcsin( ): x= π-x= ; поскольку sin (x/π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈z для нахождения всех решений: x= +2kπ,k∈z π-x= +2kπ,k∈z; решить уравнение относительно x: x= +2kπ,k∈z остаётся x= -2kπ,k∈z; т.к. k∈z,то -2kπ=2kπ: x= +2kπ,k∈z x= +2kπ,k∈z; окончательное решение: x= , k∈z. 2.cos (2x)-sin (x)=0 используя cos (2t)=1-2sin (t²),записать выражение в развёрнутом виде: 1-2sin (x)²-sin (x)=0; решить уравнение используя подстановку t=sin (x): 1-2t²-t=0; решить уравнение относительно t: t= t=-1; сделать обратную подстановку t=sin (x): sin (x)= sin (x)=-1; решить уравнение относительно x: x= , k∈z, x= , k∈z x= , k∈z; найти объединение: x= , k∈z