Основою піраміди є трикутник зі сторонами 12 та 20 і кутом між ними 120.усі бічні ребра утворюють з площиною основи кут 30.знайти обєм піраміди

247

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kirill51hramov

Геометрия

4,5(40 оценок)

1площадь основания s = 1/2*12*20*sin(120°) = 120*√3/2 = 60√3 2 неизвестная сторона по теореме косинусов a² = 144 + 400 - 480*(-1/2) a² = 544 + 240 = 784 a = √784 = 28 3 наклон всех рёбер равный, значит, высота пирамиды опирается на центр описанной окружности. радиус описанной окружности по теореме синусов 2r = a/sin(∠a) 2r = 28/sin(120°) r = 14/(√3/2) = 28/√3 = 28√3/3 4 высота пирамиды h как вертикальный катет, радиус описанной окружности r как горизонтальный катет и ребро как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник, с углом между радиусом и ребром в 30° h/r = tg(30°) h = r/√3 = 28√3/3/√3 = 28/3 5 объём v = 1/3*s*h = 1/3*60√3*28/3 = 20√3*28/3 = 560/√3