Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см. все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найти площадь боковой поверхности пирамиды.

114

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ledzep

Геометрия

4,6(23 оценок)

Апофема(высота грани), высота пирамиды(1-й катет) и радиус вписанной в основание окружности(2-й катет) образуют прямоугольный треугольник. он будет равнобедренным 180- 90- 45=45 значит радиус вписанной в основание окружности=5 см гипотенуза( одновременно апофема грани) 5^2+5^2=√50 радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник(так ка пирамида правильная- основание тоже "правильное") r=a/(2√3) отсюда а=10√3 s грани 1/2*h *a =1/2*√50*10√3=25√6 s бок поверх= 75√6