Восновании наклонной призмы лежит квадрат, одна из сторон 6 см, одна из вершин верхнего основания проецируется в центр нижнего основания , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30. найти объём призмы

218

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Настякалав

Геометрия

4,4(91 оценок)

Строим треугольник, образованный: вершиной, которая проецируется в центр основания, проекцией этой вершины на это основание, и вершиной, лежащей на том же ребре. этот треугольник - прямоугольный, т.к. линия проекции перпендикулярна плоскости, на которую проецируется. в этом треугольнике катеты: высота h и половина диагонали =a√2/2, а угол между вторым катетом и гипотенузой = 30 (по условию). т.о. h = a√2/2 * tg π/6 = √2/2 * √3/3 a = a/√6 объем призмы вычисляется по формуле: v = s*h, где s - площадь основания (равна a²), т.о: v = a² * a/√6 = a³/√6