Математика: Найти уравнение касательной в точке м( 1; 1/2) функции 0,5x^2 +4x

lokator1

15.04.2022 11:50

Математика

Есть ответ 👍

Найти уравнение касательной в точке м( 1; 1/2) функции 0,5x^2 +4x

269

435

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mimra23213

Математика

4,6(7 оценок)

Найти уравнение касательной в точке м( 1; 1/2) функции 0,5x² + 4x решение проверим не является ли точка м(1; 1/2) точкой касания.если точка м(1; 1/2) является точкой касания, и её координаты должны удовлетворять уравнению функции. подставим координаты точки м(1; 1/2) в уравнение функции у = 0,5x² + 4x. 0,5 = 0,5·1² + 4·1 0,5 ≠ 4,5 значит точка m(1; 1/2) не является точкой касания. уравнение касательной выглядит y = f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀) значение функции в точке х₀ равно f(x₀)= 0,5x₀² + 4x₀ найдём производную в точке x₀ f'(x) = (0,5x² + 4x)' = x + 4 f'(x₀) = x₀ + 4 подставим найденные выражения в формулу касательной 0,5 = 0,5x₀² + 4x₀ + (x₀ + 4)(1 - x₀) решим это уравнение 0,5x₀² + 4x₀ - x₀² - 3x₀ + 4 - 0,5 = 0 0,5x₀²+ x₀ + 3,5 = 0 x₀²- 2x₀ - 7 = 0 d = 2² - 4*(-7) = 4 + 28 = 32 первый корень уравнения x₀ = (2 - 4√2)/2 = 1 - 2√2 f(x₀) = 0,5(1-2√2)² + 4(1-2√2) = 0,5(1-4√2+8) + 4 - 8√2 = = 4,5 - 2√2 + 4 - 8√2 = 8,5 - 10√2 f'(x₀) = 1 - 2√2 + 4 = 5 - 2√2 уравнение касательной в точке x₀ = 1 - 2√2 f(x₀) = 8,5 - 10√2 y = 8,5 - 10√2 + (5 - 2√2)(x - 1 + 2√2) = = 8,5 - 10√2 - 5 + 10√2 + 2√2 - 8 + (5-2√2)х = (5-2√2)х + 2√2 - 4,5 второй корень уравнения x₀=(2+4√2)/2 = 1 + 2√2 f(x₀) = 0,5(1 + 2√2)² + 4(1 + 2√2) = 0,5(1 + 4√2 + 8) + 4 + 8√2 = = 4,5 + 2√2 + 4 + 8√2 = 8,5 + 10√2 f'(x₀) = 1 + 2√2 + 4 = 5 + 2√2 напишем уравнение касательной в точке x₀ = 1 + 2√2 f(x₀) = 8,5 + 10√2 y = 8,5 + 10√2 + (5 + 2√2)(x - 1 - 2√2) = = 8,5 + 10√2 - 5 - 10√2 - 2√2 - 8 + (5 + 2√2)х = (5 + 2√2)х - 4,5 - 2√2 получили два уравнения касательных удовлетворяющих условиям ответ: y = (5 - 2√2)х + 2√2 - 4,5; y = (5 + 2√2)х - 4,5 - 2√2