1) найти dz, если z = f(u, v), где u= sin(x/y), v = корень из x/y 2) найти все частные производные второго порядка от функции u=f(x, xy, xyz). интересует, как именно такое решать, метод решения.

231

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Вупсінь

Математика

4,4(32 оценок)

1) делается по известным формулам: dz/dx = dz/du*du/dx + dz/dv*dv/dx dz/dy = dz/du*du/dy + dz/dv*dv/dy функции u(x,y) и v(x,y) нам даны: u(x,y) = sin(x/y) du/dx = cos(x/y)*1/y du/dy = cos(x/y)*(-x/y^2) v(x,y) = √(x/y) dv/dx = 1/(2√(x/y))*1/y = 1/(2√(xy)) dv/dy = 1/(2√(x/y))*(-x/y^2) = -√x/(2y√y) сама функция z(u,v) не дана, поэтому пишем, как есть: dz/dx = dz/du*cos(x/y)*1/y + dz/dv*1/(2√(xy)) dz/dy = -dz/du*cos(x/y)*x/y^2 - dz/dv*√x/(2y√y) 2) скорее всего, здесь имеется ввиду, найти вторую производную от трех разных функций: а) f(x). сначала берем f'(x), потом f''(x) = (f'(x))'. то есть просто берем производную от производной. б) f(x,y). сначала первые производные: df/dx; df/dy. потом вторые производные: d^2f/dx^2; d^2f/(dxdy); d^2f/dy^2 то есть два раза по х, отдельно два раза по у, и отдельно один раз по х, а потом от нее по у (или наоборот, не имеет значения). в) f(x,y,z). точно также, как с двумя переменными: первые производные: df/dx; df/dy; df/dz и вторые производные: d^2f/dx^2; d^2f/(dxdy); d^2f/(dxdz); d^2f/dy^2; d^2f/(dydz); d^2f/dz^2 мне кажется так.