Медиана,проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника 10, а радиус вписанной в него окружности 4. найдите сумму катетов.

200

475

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

OT7

Геометрия

4,4(36 оценок)

Гипотенуза равна удвоенной медиане, т.е равна 20.пусть катеты х и у.сумма катетов равна двум радиусам +гипотенуза. 2*4+20=(х+у)ответ: 28 доказательство: треугольник авс . о-центр вписанной окружности.угол в - прямой. к,м,н - точки касания вписанной окружности и н - на гипотенузе. очевидно сн=см, а ан=ак (по свойству касательных).мв=кв=радиусу, т.к. вком -квадрат со стороной 4.. сумма катетов ак+кв+ам+мс=28

elv2202

Геометрия

4,5(55 оценок)

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен r = (a+b-c)/2 в нашем случае c = 20 (медиана из вершины прямого угла равна радиусу описанной окружности, а гипотенуза равна диаметру этой окружности). то есть подставляя значения r и c получаем уравнение: 4 = (a+b-20)/2 или 8 = a+b-20 или 8+20 = a+b или a+b = 28