Какие множества называют равномощными? докажите, что следующие множества равномощны: 1)[3; 8]и [0; 4] 2)[0; 4]и [0; 4)

187

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

михаил303

Алгебра

4,4(11 оценок)

Равномощными называют множества, у которых равное количество элементов. если количество элементов бесконечное, то различают разные уровни бесконечности. на нижнем (нулевом) уровне стоят счетные множества. говорят, что у них кардинальное число равно алеф-нуль. это, например, множества целых, натуральных или рациональных чисел. георг кантор доказал, что все эти три множества - счетные, и имеют мощность алеф-нуль. выше, на первом уровне, стоят множества действительных чисел, комплексных чисел, а также множества точек на отрезке, на прямой, на плоскости или в пространстве. это кантор тоже доказал, что каждой точке на прямой можно поставить в соответствие точку на плоскости или в пространстве. про эти множества говорят, что они имеют мощность алеф-один, или мощность континуума. так вот, мощность множества точек на отрезке любой длины, [3; 8] или [0; 4], или на открытом промежутке [0; 4), равно мощности прямой, то есть континууму. обозначается буквой с.