Можно ли расположить по кругу числа 1, 8.так чтобы сумма любых 3 рядом стоящих чисел была больше 13?

195

374

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Данил1901

Математика

4,8(74 оценок)

Заменим числа буквами, получим большую систему а+в+с< 13 в+с+д< 13 с+д+е< 13 д+е+и< 13 е+и+к< 13 и+к+л< 13 к+л+а< 13 л+а+в< 13 сложим все позиции 3(а+в+с+д+е+и+к+л)< 8*13 8*13=104, а 104 на 3 не делится без остатка, получаем 34,(6) значит наибольшее значение а+в+с+д+е+и+к+л=34 1+2+3+4+5+6+7+8=36 значит такого быть не может

aazzziizz

Математика

4,5(38 оценок)

Рассмотрим тройки подряд стоящих чисел. каждое число войдет ровно в 3 такие тройки , и в каждой тройке сумма чисел должна быть больше 13, а значит не меньше 14. всего троек будет 8, тогда общая сумма чисел в них будет не меньше, чем 14 * 8 = 112. в эту сумму каждое из выписанных чисел входит по 3 раза. тогда сумма чисел от 1 до 8 равна числу, которое не меньше, чем 112/3 > 37. но 1 + 2 + + 8=8*9/2 = 36. противоречие. значит указанной в условии расстановки не существует