Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 10 см. найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности.

159

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ggggdcdxf

Геометрия

4,6(28 оценок)

Дано: равносторонний треугольник авс, r = 10 см найти: p - ? решение: 1. радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 10: 2 = 5 см. 2. если сложить два радиуса, то мы получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 5 + 10 = 15. рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). одна из сторон будет равна х, другая - 2х (т.к. х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой) по теореме пифагора находим х: 4х² - х² = 225 3х² = 225 х² = 75 х = 5√3 и х = -5√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний 3. 5√3 - половина стороны, значит вся сторона = 10√3 р = 3 * 10√3 = 30√3 ответ: 30√3.