Ответы на вопрос:
Впирамиде abcd построим плоскости, перпендикулярные соответственно ребрам ab, ac и b> ad и проходящие через их середины. эти плоскости будут равноудалены от точек a и b, a и c, a и d соответственно, поскольку местом точек, равноудаленных от концов данного отрезка, является плоскость, проходящая через его середину и перпендикулярная ему. обозначим точку пересечения этих плоскостей через o. докажем, что эта точка существует и единственна. действительно, две из этих плоскостей пересекаются по прямой l, поскольку они перпендикулярны двум непараллельным прямым. эта прямая перпендикулярна к плоскости abc. плоскость, перпендикулярная ad, не параллельна l и не содержит её, поскольку в противном случае прямая ad перпендикулярна l, то есть лежит в плоскости abc. итак, точка o равноудалена от всех вершин треугольной пирамиды, значит эта точка является центром описанной сферы. тем самым доказано существование такой сферы. докажем теперь её единственность. заметим, что центр любой другой сферы, проходящей через все вершины пирамиды, равноудален от всех этих вершин и, значит, принадлежит всем плоскостям, проходящим через середины ребер перпендикулярно последним. а это и означает, что центр такой сферы и точка o .
Популярно: Геометрия
-
Викуля15151508.04.2022 22:07
-
125VikA12513.02.2021 21:21
-
Nikitos22022010.03.2021 13:45
-
супербятя20.06.2022 17:33
-
nfjcgdh430.04.2022 09:42
-
Кирюха3333308.01.2020 06:10
-
Даша170726.08.2020 14:02
-
Svasik26924.08.2020 11:09
-
BorzikovaLiza529.01.2021 10:51
-
Diana200425024.07.2020 09:30