Вчем сходство и различие между возведением во 2 степень произведения и дроби от извлечения квадратного корня из произведения и дроби

142

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

пантера49

Алгебра

4,4(98 оценок)

Квадратный корень из произведения и дроби квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a. например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25. то есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25. теперь необходимо научиться работать с операцией извлечения квадратного корня: изучить его основные свойства. квадратный корень из произведения √(a*b) =√a*√b квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел, равен произведению квадратных корней из этих чисел. например, √(9*25) = √9*√25 =3*5 =15; важно понимать, что это свойство распространяется и на тот случай, когда подкоренное выражение представляет собой произведение трех, четырех и т.д. неотрицательных множителей. иногда встречается и другая формулировка этого свойства. если a и b есть неотрицательные числа, то справедливо следующее равенство √(a*b) =√a*√b. разницы между ними нет абсолютно никакой, можно использовать как одну, так и другую формулировку(кому какую удобнее запомнить). квадратный корень из дроби если a> =0 и b> 0, то справедливо следующее равенство: √(a/b) =√a/√b. например, √(9/25) = √9/√25 =3/5; у этого свойства тоже существует другая формулировка, на мой взгляд, более удобная для запоминания. квадратный корень частного равен частному от корней. стоит отметить, что эти формулы работают как слева направо, так и справа налево. то есть при необходимости, мы можем произведение корней представить как корень из произведения. тоже самое касается и второго свойства. как вы могли заметить, эти свойства удобны, и хотелось бы иметь такие же свойства для сложения и вычитания: √(a+b) =√a+√b; √(a-b) =√a-√b; но к сожалению таких свойств квадратные корни не имеют, и поэтому так делать при вычислениях нельзя. надеюсь