Ответы на вопрос:
Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8, длинна периода равна 4 цифры. остаток от деления 2015 на 4 равен 3 (2012 делиться на 4) значит 2^2015 кончается на цифру 8 . для нахождения остатка от деления на 11, воспользуемся следующим приемом: найдем самое близкое число 2^k при делении на 11 остаток 1. это число: 2^10=1024 2^10=11*93+1 2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 в данном выражении бинома ньютона ,каждое слагаемое кроме 1^201 =1 делиться на 11. таким образом остаток от деления 2^2010 на 11 равен 1. 2^2010=11*k+1 2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10 2^2015 при делении на 11 дает остаток 10. последняя цифра числа 3^k чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7, длинна периода 4 цифры. 2014 при делении на 4 дает остаток 2. то 3^2014 кончается на цифру 9. найдем теперь остаток от деления на 11: число в остатке 1: 3^5=243 3^5=11*22+1 3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. снова дает остаток 1^402=1 (по тому же принципу прошлого примера) 3^2010 дает при делении на 11 остаток 1. 3^2010=11*n+1 3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4 3^2014 при делении на 11 дает остаток 4. число a кончается на цифру 7 (8+9=17). число a при делении на 11 дает остаток 3. (тк a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3) ответ: кончается на цифру 7 ; при делении на 11 дает остаток 3.
Популярно: Алгебра
-
ЭмилиСтоун1123.01.2021 14:37
-
василиска805.08.2022 10:15
-
Sabico12.01.2023 17:19
-
kirllakylov17.02.2021 22:11
-
gorodchikova2322.02.2020 05:24
-
nastya443109.01.2020 00:22
-
Sharapov200024.06.2021 11:50
-
kriss8989834160812.06.2021 03:11
-
назым2430.06.2020 23:08
-
verasokolova1620.12.2020 08:22