Выбери из множества а = (51, 110, 215, 300, 404, 706) числа, кратные а) 2, б) 5, в)10.
Ответы на вопрос:
ответ: R(2) = 101
Пошаговое объяснение:
Что нужно знать:
1) То, что остаток не может быть больше делителя
2) Polynomial remainder theorem (проще говоря нужно уметь представить многочлен в виде a = qb +r ( где a делимое, b - делитель , q - коэффициент, r- остаток)
3) Иметь общее представления о том, что такое функция и производная.
Скажем что Q(x) это функция коэффициента( мы можем обозначить его как угодно). Из теоремы следует что мы можем представить x^100 как:
x^100 = Q(x)*(x-1)^2+ R(x) (R(x) это функция остатка, и опять же чтобы было легче понимать мы обозначили его за букву R(remainder))
Выше я уже упомянул, что остаток не может быть больше делителя, в нашем случае делитель (x-2)^2, следовательно наш остаток R(x) = ax + b (на 1 степень меньше чем делитель). Из функции очевидно, что R(1) = a + b ( мы подставили 1 чтобы выразить сумму a и b). Теперь же подставим 1 вместо x в верхнее уравнение, получим 1 = Q(1)*(1-1)^2 +R(1), из уравнения получается, что R(1) = 1, или же R(1) = a+b = 1. Теперь посчитаем производную от R(x) чтобы найти чистое значение a, d/dx(R(x)) = d/dx(ax+b) = a. Также посчитаем производную и другой функции R(x), получим: 100x^99 = d/dx(Q(x))*(x-2)^2 + (x-2)^2*d/dx(Q(x)) + d/dx(R(x)), опять же подставим один что функция Q(x) обратиласть в ноль, получим из уравнения d/dx(R(1)) = a = 100.
Подставим "a" в "(a+b)" получим 100+b = 1, следовательно b = -99
Подставим значения a и b в нашу функцию и получим R(x) = 100x - 99, поскольку нас просят найти R(2): R(2) = 100*2 - 99 = 101
ответ: R(2) = 101.
Попытался макимально подробно, если есть вопросы пиши.
Популярно: Математика
-
klemiatoeva03.08.2022 17:42
-
женя136227.10.2021 01:07
-
Nelly17529.04.2023 15:24
-
хлюпхлюпик01.12.2022 08:53
-
гэлочка16.10.2022 17:24
-
husravh32319.05.2022 19:34
-
PrivPomogite23.07.2021 17:03
-
SofiAll03.08.2021 16:33
-
sofiotap307.01.2023 14:09
-
стеффа1108.06.2022 20:26