Можно с полным объяснением) из города в село, расстояние между которыми 200 км, выехал автобус, а через 20 мин из села в город выехал второй автобус со скоростью на 10 км/ч больше скорости первого автобуса. найдите скорость каждого автобуса, если известно, что они встретились на середине пути.

158

370

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

макс190

Алгебра

4,8(20 оценок)

Пусть скорость первого автобуса v км/ч, тогда скорость второго автобуса (v+10) км/ч. оба автобуса проехали по 100 км (т.к. встретились на середине пути), но двигались они разное количество времени: второй автобус двигался на (1/3) часа ( на 20 мин.) меньше, чем первый. время движения первого автобуса (100/v) часов, время движения второго автобуса (100/(v+10)) часов. и по условию, второй двигался на (1/3) часа меньше, чем первый, то есть 100/(v+10) = (100/v) - (1/3). решаем последнее уравнение, домножим его на 3*v*(v+10), получим 300v = 300*(v+10) - v*(v+10), 300v = 300v + 3000 - v² - 10v, 0 = 3000 - v² - 10v, v² + 10v - 3000 = 0, d = 10² - 4*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 = 110², v₁ = (-10 - 110)/2 = -120/2 = -60 (этот корень не подходит, т.к. он отрицательный, скорость предполагается положительной величиной). v₂ = (-10 + 110)/2 = 100/2 = 50. итак, скорость первого автобуса 50 км/ч, тогда скорость второго автобуса (50+10) = 60 км/ч.