Восновании пирамиды прямоугольный треугольник с гипотенузой a, каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол \beta. найти основание пирамиды.

174

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

krasotkak31

Геометрия

4,4(94 оценок)

Совершенно не важна величина угла боковой грани к основанию, важно то, что для все трёх боковых сторон этот угол одинаков. от точек касания вписанной окружности сторон треугольника к вершине пирамиды построим апофемы. поскольку для каждой из боковых граней угол между апофемой и плоскостью основания один и тот же, поскольку у всех трёх апофем общая вершина и, следовательно, одинаковая проекция апофемы на плоскость основания - то расстояние от сторон треугольника до проекции вершины пирамиды на плоскость основания одно и то же и и тогда вершина пирамиды лежит над центром вписанной в основание окружности. и тогда треугольник в основании - равнобедренный. и тогда его стороны равны a√2, a√2, a