Регистрация
PavelKyiv
16.02.2022 22:48
Алгебра
Есть ответ 👍

2x+3y=3 5x+6y=9 решить методом подстановки

202
391
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

RILIR
RILIR
4,6(9 оценок)
2х+3у = 3 5х+6у = 9 умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, получим -4х-6у = -6 5х+6у = 9 х = 3 подставим х = 3 в первое уравнение 2*3+3у = 3 6+3у =3 2+у = 1 у = -1 ответ: (3; -1)
Сашок311
Сашок311
4,8(99 оценок)

это уравнение Бернулли.

Разделим каждый член на у в степени 3/4

\frac{y'}{ {y}^{ \frac{3}{4} } } + \frac{2}{x} {y}^{ \frac{1} {4} } = 2 {x}^{2} \\

замена:

{y}^{ \frac{1}{4} } = z \\ z '= \frac{1}{4} {y}^{ - \frac{3}{4} } \times y'= \frac{y'}{4 {y}^{ \frac{3}{4} } } \\ \frac{y'}{ {y}^{ \frac{3}{4} } } = 4z '

4z' + z \times \frac{2}{x} = 2 {x}^{2} \\ z'+ \frac{z}{2x} = \frac{ {x}^{2} }{2}

получили ЛДУ.

Замена:

z = uv \\ z' = u'v + v'u

u'v + v'u + \frac{uv}{2x} = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ u'v + u(v + \frac{v}{2x} ) = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \\ 1)v + \frac{v}{2x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{z}{2x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = - \frac{1}{2} ln(x) \\ v = \frac{1}{ \sqrt{x} } \\ \\ 2) u'v = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \int\limits \: du = \frac{1}{2} \int\limits {x}^{ \frac{5}{2} } dx \\ u = \frac{1}{2} \times \frac{ {x}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + C \\ u = \frac{1}{7} {x}^{3} \sqrt{x} + C \\ \\ z = \frac{1}{ \sqrt{x} } ( \frac{1}{7} {x}^{3} \sqrt{x} + C) = \\ = \frac{ {x}^{3} }{7} + \frac{C}{ \sqrt{x} } \\ \\ \sqrt[4]{y} = \frac{ {x}^{3} }{7} + \frac{C}{ \sqrt{x} }

общее решение

Популярно: Алгебра