Регистрация
Noname010203
09.05.2021 06:03
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что при любом нечетном значении n значение выражения (4n +1) ² – (n + 4) ² кратно 120.

272
296
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

hiohio
hiohio
4,8(82 оценок)
Раскроем скобки:   тогда наша сводится к тому, чтобы доказать,  что (n-1)(n+1) при любом нечетном n кратно 8. любое нечётное  число можно представить в виде: n = 2k+1, k∈z (z - множество целых чисел) теперь сводится к тому, чтобы  доказать, что k(k+1) при любом целом k кратно 2. пусть k = 0, тогда произведение равно 0 и  отсюда следует, что произведение кратно 2; пусть k - нечётное число, тогда k+1 - чётное. произведение не чётного числа на чётное будет чётным и, следовательно, кратным 2. аналогично если k - чётное число. на основании вышеизложенного приходим к выводу, что  (4n+1)² – (n+4)² при любом нечётном n кратно 120.
grinanovatana2
grinanovatana2
4,4(83 оценок)

1)320: 4=80 (тг) 1 килограмм

2)80•40=3200 (тг) 40 килограмм

Популярно: Математика