Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон.чему равен угол между диагональю и этой

252

494

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

moon551

Математика

4,4(23 оценок)

Решение: 1) пусть в прямоугольнике abcd диагональ ac в 2 раза длиннее катета ab. в треугольнике abc (∠abc = 90°) катет ab равен половине гипотенузы ac, тогда по теореме острый угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 °, ∠bca = 30°. 2) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда угол между диагональю и данным катетом ∠bac = 90° - 30° = 60°. ответ: 60°. второй способ решения : обозначим точку пересечения диагоналей данного прямоугольника точкой о. по условию катет равен половине диагонали. сами диагонали прямоугольника по свойству равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ao = ob = ab, треугольник aob равносторонний, все его углы равны по 60°, ∠oab = 60°. ответ: 60°.