Хорда,длина которой 4√2 см,стягивает дугу окружности,градусная мера которой 90°. найдите длину окружности.

217

388

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ROMA2K18

Математика

4,5(98 оценок)

Δoав: он⊥ав , оа=ов=r ⇒ δоав - равнобедренный и ∠вао=∠аво=45° (сумма острых углов=90° и ∠вао= 90°: 2=45°). ав=4√2 , ан=вн=ав: 2=2√2 обозначим а=ан=вн=2√2 δвон: ∠вно=90° , ∠нво=45° ⇒ ∠нов=90°-45°=45° , ∠нво=∠нов ⇒ δвон - равнобедренный ⇒ он=вн=а=2√2 a²+a²=r² , 2a²=r² a=4√2: 2=2√2 r²=2a²=2·(2√2)²=2·4·2=16 , r=4 c=2πr=2π·4=8π