Регистрация
макс190
14.07.2020 05:03
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что всякое натуральное число, запись которого при любом основании системы счисления, превосходящим 2, есть 121, является полным квадратом !

103
416
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nbis2000
nbis2000
4,7(12 оценок)
(10n + 1)^2 = 100n^2 + 20n + 1 где n - это основание системы счисления. получаем 1 в разряде n^2, 2 в разряде n и 1 в разряде 1. для 10-ной системы n=10, будет 1 сотня, 2 десятки и 1 единица. для, например, 3-ной системы будет 1 девятка, 2 тройки и 1 единица. и так далее.
polinakket
polinakket
4,6(4 оценок)

∠amc=∠acm, так как треугольник acm - равнобедренный (ac=am). поэтому:

∠amc=(180°-∠bac)/2

так как сумма углов треугольника (в частности треугольника amc) равна 180°

аналогично ∠bnc=(180°-∠abc)/2.

рассмотрим треугольник nmc (nm - общая часть отрезков am и bn, иначе не выполнено неравенство треугольника).

∠mcn=180°-∠amc-∠bnc=(∠abc+∠bac)/2=(180°-∠bca)/2=(180°-90°)/2=45°

(∠bca=90° так как треугольник abc - прямоугольный с гипотенузой ab)

Популярно: Математика