Дан четырёхугольник abcd a(1; 2) , b(5; 2) c(5; -2) , d(1; -2) докажите, что четырёхугольник abcd - квадрат.

210

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

КатяЗюзина

Геометрия

4,8(98 оценок)

Квадрат это ромб у которого все углы прямые или прямоугольник у которого смежные стороны равны. можно конечно построить график и доказать на полученном чертеже , мол стороны попарно параллельны и все стороны равны. а можно найти длины каждой стороны ( например ав , ав имеет координаты ( из координаты конца, отнимаем соответствующие координаты начала, ав( 5-1; 2-2) ав(4; 0). а длина ав находится как корень квадратный из суммы квадратов координат ав=√4²+0²=4, аналогично с другими сторонами). а если посмотреть внимательно на координаты точек, то можно увидеть , что ас и вд соответственно лежат на прямых х=1 и х=5, которые параллельны оси оу, а значит и друг другу. а ав и сд на прямых у=2 и у=-2, параллельных оси ох, а значит и друг другу. получаем, что у данного четырехугольника все стороны равны и попарно параллельные + все углы прямые, т.е мы получили квадрат ч.т.д.

Egor190606

Геометрия

4,4(62 оценок)

По теореме синусов bc/sin(bac)=2r, т.е. bc=2*5*0,6=6. т.к. диагонали перпендикулярны, то sin(abd)=cos(bac)=0,8, и значит опять по теореме синусов ad/sin(abd)=2r, т.е. ad=2*5*0,8=8. итак средняя линия равна (6+8)/2=7.