Математика: Lim (x стремится к 0) (1+2x)^(5/x) ответ не должен быть равен нулю

msLolka

13.06.2021 12:41

Математика

Есть ответ 👍

Lim (x стремится к 0) (1+2x)^(5/x) ответ не должен быть равен нулю

242

256

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1235124

Математика

4,8(39 оценок)

Пусть 2*x=t⇒x=t/2 и 5/x=10/t. а так как x⇒0, то и t=2*x⇒0, и тогда lim(x⇒0) (1+2*x)^(5/x)=lim(t⇒0) (1+t)^(10/t)=lim(t⇒0) [(1+t)^(1/t)]^10. но lim (t⇒0) (1+t)^(1/t)=e - второй замечательный предел! поэтому lim (t⇒0) [(1+t)^(1/t)]^10=lim(t⇒0) e^10=e^10. ответ: e^10.