Спасите умоляю! решить тригонометрическое уравнение: 2*arcsin(x) = arccos(x)

142

350

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

тагієва

Математика

4,7(100 оценок)

Одз х ∈[-1; 1]. применим cos к обеим частям. получаем cos(2arcsin(x))=cos(arccos(x)) cos(2arcsin(x))=x по формуле двойного угла cos(2a)=1-2sin²a, получаем 1-2sin²(arcsin(x))=х 1-2*х²=х 2х²+х-1=0 d=1-4(-1)*2=1-8=9=3² x₁=-1 x₂=0,5 проверим подстановкой. x₁=-1 2*arcsin(-1) = arccos(-1) -π=π - равенство неверно. значит x₁=-1 - не является корнем.проверим x₂=0,5.подставим в уравнение2*arcsin(0,5) = arccos(0,5) - равенство верно. значит х=0,5 - корень уравнения. ответ: х=0,5.