Через конец хорды, делящей окружность в отношении 3: 4, проведена касательная. определите острый угол между касательной и хордой

281

375

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

eegorov1996

Геометрия

4,4(14 оценок)

Пусть o - центр данной окружности и ab - ее хорда. обозначим через x1/5 угловой величины меньшей из дуг с концами в точках a и b. тогда величина большей из дуг равна 7x, а так как объединение этих двух дуг есть полная окружность, 5x + 7x = 360°, откуда x = 30°. следовательно, величина меньшего из углов aobравна 150°, а тогда из рассмотрения равнобедренного треугольника abo получаем, что угол bao равен 15°. касательная к окружности, проходящая через точку a, перпендикулярна радиусу oa и, следовательно, образует с хордой ab угол 75°.