Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение x^2−2(k+2)x+12+k^2=0 имеет два различных действительных корня.

179

226

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dashayudina04

Алгебра

4,5(1 оценок)

Если уравнение имеет 2 различных действительных корня, то d > 0. у нас коэффициент b = -2(k+2) четный, поэтому проще считать d/4. d/4 = (b/2)^2 - ac = (k+2)^2 - (12+k^2) > 0 k^2 + 4k + 4 - 12 - k^2 > 0 4k - 8 = 4(k - 2) > 0 k > 2 наименьшее целое k = 3 x^2 - 2*5x + 12 + 9 = x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7) = 0 x1 = 3; x2 = 7