Даша и маша написали на доске по два различных числа. затем каждое машино число умножили на каждое дашино число. получили 4 произведения. может ли случиться так, что сумма каких - то двух из этих произведений равна сумме двух оставшихся?

110

117

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ikasatkina2008

Математика

4,7(75 оценок)

Маша написала числа m1 и m2, а даша d1 и d2. произведения m1*d1, m1*d2, m2*d1, m2*d2. сумма двух произведений равна сумме двух других произведений. возможные варианты: 1) m1*d1 + m1*d2 = m2*d1 + m2*d2 m1*(d1 + d2) = m2*(d1 + d2) отсюда m1 = m2, но по условию маша написала 2 различных числа. значит, этот вариант не подходит. 2) m1*d1 + m2*d1 = m1*d2 + m2*d2 d1*(m1 + m2) = d2*(m1 + m2) теперь получилось, что d1 = d2, но это тоже невозможно. 3) m1*d1 + m2*d2 = m1*d2 + m2*d1 m1*d1 - m1*d2 = m2*d1 - m2*d2 m1*(d1 - d2) = m2*(d1 - d2) теперь опять получилось, что m1 = m2, или d1 = d2. ответ: это может случиться, только если одна из девочек, или обе, напишет два одинаковых числа.