Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 13 см. найдите меньший катет треугольника, если один катет больше другого на 14 см

278

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

elag

Геометрия

4,5(75 оценок)

Гипотенуза является диаметром описанной окружности. с=2r =13*2 =26 (см) a=b+14 a^2 +b^2 =c^2 < => (b+14)^2 +b^2 =26^2 < => 2b^2 +28b +14^2 -26^2 =0 < => 14^-26^2 = -12*40 = -480 b^2 +14b -240 =0 < => b= -7 +-√(49+240) =17-7 = 10 (b> 0)

Mikoсладкая

Геометрия

4,5(14 оценок)

Треугольники kbm и авс подобны, так как km параллельна ас. коэффициент подобия равен k=вm/bc=2/8=1/4. тогда ас=km*4=12. по теореме косинусов ав²=вс²+ас²-2вс*ас*cosc. или ав²=64+144-2*8*12*(1/3)=144. ав=12. вk=ab*k=12*(1/4)=3. ak=ab-bk=12-3=9. периметр akmc равен ak+km+mc+ac=9+3+6+12=30. ответ: рakmc=30.