Вравнобедренный треугольник авс (ав = вс) с основание 10 см вписана окружность. к этой окружности проведены три касательные, которые отсекают от данного треугольника треугольники adk, bef и cmn. сумма периметров образованных треугольников равна 42 см. чему равна боковая сторона данного треугольника?

251

482

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katiaj07102004

Геометрия

4,6(56 оценок)

∆авс - равнобедренный, ав = вс. о - центр вписанной окружности, ас = 10 см. г∆аdк + р∆nмс + р∆евf = 42 см. найти: ав. решения: по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем: кр = кх, xn = nl, lm = my, yf = fr, re = ez, zd = dp. kn = kx + xn, nm = nl + lm, mf = my + ye, fe = fr + re, de = d + zd, dk = dp + pk. отсюда имеем: kn + fm + ed = nm + fe + zк. ав + вс + ac = (ad + de + eb) + (bf + fm + mc) + (ak + kn + nc) = = (be + bf) + (cm + cn) + (ak + ad) + (de + fm + кn) = = (be + bf) + (cm + cn) + (ak + ad) + (zk + fe + nm) = = (be + bf + ef) + (cm + cn + mn) + (ak + ad + dk) = = г∆аdк + р∆nмс + р∆евf = 42 см. ac = 10 см, 2ав + 10 = 42; 2ab = 42 - 10 = 32; ac = 16 см. ответ: 16 см.