Длину прямоугольника уменьшили на 10%,а ширину уменьшили на 20%.при этом периметр прямоугольника уменьшился на 12 %.на сколько процентов периметр прямоугольника уменьшится,если его длину уменьшить на 20%,а ширину уменьшить на 10%.

294

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

stf74149

Математика

4,4(6 оценок)

Пусть первоначальные размеры прямоугольника a - длина, b - ширина.если длину уменьшили на 10 %, то длина стала (а-а/10*100)=0,9а.ширину уменьшили на 20%, тогда (b-0.2b)=0.8b - новая ширина.при этом периметр уменьшился на 12%, а значит: p'=p-0.12p=0.88p=0.88*2*(a+b)=1.76a+1.76bпри этом периметр можно вычислить как: р'=2(0.9a+0.8b)=1.8a+1.6b ⇒ 1.8a+1.6b=1.76a+1.76b1.8a-1.76a=1.76b-1.6b0.04a=0.16ba=4bзначит исходная длина в 4 раза больше ширины.р=2(a+b)=2(4b+b)=10bстороны нового прямоугольника: длина a-0.2a=0.8a=4*0.8b=3.2bширина: b-0.1b=0.9bпериметр: р₂=2(3.2b+0.9b)=8.2b p₂-p=10b-8.2b=0.18b в процентах: (p-p₂)/p*100=(10b-8.2b)/10b*100=18% ответ периметр прямоугольника уменьшится на 18%