Вшар диаметром 25 вписан прямоугольный параллелепипед с основанием 12 на 20.найти объем части шара,лежащей вне параллелепипеда.

173

414

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lazarenko2

Математика

4,7(52 оценок)

Интересная . радиус шара 12,5 см. проведем 4 радиуса из центра шара к углам пар-педа в основании. получилась 4-угольная пирамида с прям-ком 12*20 в основании. высота пирамиды опускается в центр прям-ника, точку пересечения диагоналей. одна боковая грань - равнобедренный тр-ник с основанием a=20 и боковыми r=12,5. его высота, она же апофема пирамиды, равна l=√(r^2-(a/2)^2)=√(12,5^2-10^2)=√(156,25-100)=√(56,25)=7,5 эта апофема l=7,5, половина второй стороны b/2=6 и высота пирамиды h образуют прям-ный тр-ник. h=√(l^2-(b/2)^2)=√(7,5^2-6^2)=√(56,25-36)=√(20,25)=4,5 высота всего пар-педа вдвое больше этой высоты пирамиды: h=2h=2*4,5=9. а теперь переходим к объемам. объём шара vш=4/3*π*r^3=4/3*π*(12,5)^3=7812,5/3*π=15625/6*π объём пар-педа vп=12*20*9=2160 объём части шара, не входящей в пар-пед v=vш-vп=15625*π/6-2160~6021,23