Найдите двузначное число,равное квадрату числа его единиц,сложенному с кубом его десятков.сколько существует таких чисел?

267

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pazyny

Геометрия

4,7(76 оценок)

Пусть а- число десятков, b- число единиц. тогда искомое число будет иметь вид 10*а+b. приравняем его к сумме квадрата единиц и куба десятков, получим: 10а+b=b^2+a^3. наше равенство к виду b^2-b=10a-a^3 или b(b-1)=10a-a^3. в левой части - произведение двух соседних натуральных чисел. при а=1 в правой части получится 7, таких чисел b нет. при a=2 правая часть равна 12. это дает произведение чисел 4 и 3, b=4. при а=3 правая часть равна 3, таких чисел b нет. при а=4 и более правая часть отрицательна. остается написать единственный ответ: 24