После строительства дома осталось некоторое количество плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. при укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один не полный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома?

103

328

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sergo196

Математика

4,5(56 оценок)

При раскладке по 8, х=количество рядов, к - остаток, р- общее количество плиток. p=8*x+k при раскладке по 9, у=количество рядов, (к-6) - остаток, р- общее количество плиток. p=9*x+(k-6) если ряд 8 не полный, то при минимальном количестве оставшихся плиток в 9 рядной раскладки 1 == к=1+6 для восьми рядной раскладки. следовательно к=1+6=7 (удовлетворяет условию восьми рядной раскладки 7< 8) составим уравнение приравняв по количеству плиток. 8*x+k=9*x+(k-6) 8х=9у-6 х=(9у-6)/8 зная , что при полном заполнении раскладки по 8 число плиток = 64 64/9=7 (1 остаток) то есть число у находится в пределах от 2 до 7 подставляем в уравнение х=(9у-6)/8 значения предела , до получения по х целого числа. 6=9*6/8 в полной раскладке по 8 = 6 полных рядов 6*8=48 прибавим коэффициент к = 7 общее количество плиток р=8*6+7=48+7=55 штук