Касательные, проведенные через точки р и м графика функции f(x)= x-2/x-1 параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. найти координаты точек р и м объясните подробно .

241

360

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Student12123

Алгебра

4,6(72 оценок)

Task/28723405 касательные , проведенные через точки p и m графика функции f(x)= (x-2) / (x-1) параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. найти координаты точек p и m . решение : угловой коэффициент k₀ касательной к графику функции f(x) в точке x₀ : k₀ = f '(x₀) . f ' (x)= ( (x-2) / (x-1) ) ' = ( (x-2) ' *(x-1) - (x-2)*(x-1) ' ) / (x-1)² = ( 1*(x-1) - (x-2)*1) / (x-1)² = 1/(x-1)² . k₀ = f '(x₀) = 1/(x₀-1) ² . по условию касательные графика функции параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. уравнение этих биссектрис y = x . * * * k =1 * * * но линии параллельны , если k₀ = k . следовательно 1/(x₀-1)² = 1 ⇔ (x₀-1)² =1 ⇔ x₀ -1 = ±1 ⇒ x₀ = 0 или x₀ =2. а) x₀ = 0 ⇒ f(x₀) = (0 -2)/(0-1) = 2 , допустим эта точка p(0 ; 2) или б) x₀ =2 ⇒ f(x₀) = (2-2)/(2-1) = 0 , т.е. m(2 ; 0) . ответ : p ( 0 ; 2) , m (2; 0) . * * * или p (2 ; 0) , m (0; 2) * * * * * * f '(x)=( (x-2) / (x-1) ) ' = (1-1/(x-1) ) '= (1-(x-1)⁻¹ ) '=0+(x-1) ⁻ ² = 1/(x-1) ² * *