Из пунктов а и в, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от в. турист, шедший из а, сделал в пути получасовую остановку. найдите скорость туриста, шедшего из в, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первый турист. можно подробное решение, заранее

256

379

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

artemmaslov25Artem

Алгебра

4,4(87 оценок)

Турист, вышедший из пункта а : скорость v₁ = x км/ч расстояние s₁ = 27 - 12 = 15 км время в движении t₁ = 15/x часов время на остановку t ост. = 1/2 ч. время, затраченное на путь до места встречи: t в. = t₁ + t ост. = 15/x + 1/2 = (15*2 + 1*х)/2х = (30+х)/2х часов турист, вышедший из пункта в : скорость v₂ = v₁ - 2 = (x - 2) км/ч расстояние s₂ = 12 км время, затраченное на путь до места встречи: t в. = t₂ = 12/(х - 2) уравнение: (30 +х )/ 2х = 12/(х - 2) знаменатели дробей не должны быть равны 0 (на 0 делить нельзя) : 2х ≠ 0 ; х≠0 х - 2≠0; х≠2 у нас получилась пропорция ( умножаем по правилу "креста" ) : (30 +х)(х - 2) = 2х * 12 30х + 30*(-2) + х*х + х *(-2) = 24х 30х - 60 + х² - 2х = 24х х² + (30х - 2х) - 60 = 24х х² + 28х - 60 = 24х х² + 28х - 60 - 24х = 0 х² + (28х - 24х) - 60 = 0 х² + 4х - 60 = 0 решим квадратное уравнение через дискриминант [ d = b² - 4ac ] a=1 ; b = 4 ; c = - 60 d = 4² - 4*1*(-60) = 16 + 240 = 256 = 16² d> 0 два корня уравнения [ x₁,₂ = ( -b ⁻₊ √d) / 2a ] х₁ = ( - 4 - 16)/(2*1) = -20/2 = - 10 не удовлетворяет условию , т.к. скорость не может быть отрицательной величиной. х₂ = ( - 4 + 16)/(2*1) = 12/2 = 6 (км/ч) v₁ v₂ = 6 - 2 = 4 (км/ч) ответ : 4 км/ч скорость туриста, шедшего из пункта в .