За сколько времени земля упадет на солнце, если перестанет вращаться вокруг него?

179

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

leyal

Русский язык

4,8(75 оценок)

Эта решается при закона сохранения энергии. в начальной точке есть только отрицательная потенциальная энергия, а в любой промежуточной — еще и кинетическая.

(−gм/r) + v2/2 = −gm / ro,

где м — масса солнца, ro — начальное расстояние (радиус орбиты земли), r — текущее расстояние, g — гравитационная постоянная, v (r) — скорость земли.

можно получить скорость, но не как функцию времени, а как функцию расстояния до солнца. причем скорость отрицательна, потому что мы ее здесь рассматриваем как производную расстояния по времени, а это расстояние с течением времени сокращается. поэтому нужно взять отрицательный квадратный корень. выражение имеет вид dr / dt = f (r). его нужно записать чуть иначе, в виде dr / f(r) = dt. потом проинтегрировать левую часть по rот ro и до нуля. а правая часть после интегрирования — это просто время t, которое мы ищем. оно равно тому что получится в левой части. интегрируем и получаем время. интеграл несложный, есть в таблицах и онлайн тоже. время удобно выразить через "нормальный" период вращения земли t, получаем t = t / (4√2).

это хорошо согласуется также и с третьим законом кеплера, которым здесь предлагают воспользоваться. действительно, малая полуось эллипса падает до нуля, а большая уменьшается в два раза. потому что большая ось целиком равна теперь радиусу земной орбиты, а полуось — половине этого радиуса. ну а по закону кеплера, если радиус падает в два раза, то период — в 2√2. для падения нужна только половина периода, поэтому "время падения" на солнце в 4√2 раз меньше периода вращения земли. приблизительно 65 дней.