Найдите наименьшее целое решение неравенств: 1) x^2-2x+6/x+1> x 2) 1/x-2+1/x-1> 1/x

231

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Anna2271

Алгебра

4,4(88 оценок)

Значит, смотри. первое. x²-2x+6/x+1> x x≠-1 x²-2x+6/x+1-x> 0 x²-2x+6-x*(x+1)/x+1> 0 x²-2x+6-x²-x/x+1> 0 -3x+6/x+1> 0 -3x+6> 0 x+1> 0 далее меняем знаки последних двух на < и далее x< 2 x> -1 снова меняем знаки и получается x∈(-1; 2) второе неравенство: 1/x-2+1/x-1> 1/x x≠2 x≠1 x≠0 1/x-2+1/x-1-1/x> 0 x(x-1)+x(x--2)(x-1)/x(x-2)(x-1)> 0 x²-x+x²-2x-(x²-3x+2)/x(x-2)(x-1)> 0 раскроем скобки. это элементарно, поэтому переписывать не буду. далее идем 0+x²-2/x(x-2)(x-1)> 0 x²-2/x(x-2)(x-1)> 0 x²-2> 0 x(x-2)(x-1)> 0 снова меняем знаки x∈(-∞; -√2)∪(√2; +∞) х∈(0; 1)∪(2; +∞) х∈(-√2; √2) х∈(-∞; 0)∪(1; 2) х∈(2; +∞) х∈(-√2; 0)∪(1; √2) и ответ будет х∈(-√2; 0)∪(1; √2)∪(2; +∞)

azarovanadejdaozzbir

Алгебра

4,8(100 оценок)

На примере первого уравнения объясню, как решать методом интервалов. |3x-9|-|x+2|=7 в уравнении два модуля: |3x-9| и |x+2|. чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: 3x-9 и x+2. каждое из них обращается в нуль при х=3 и х=-2 соответственно.отметим эти числа на числовой оси: числовая прямая разделена на три интервала двумя точками х=-2 и х=3. являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. нет, не являются. искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x< -2; -2< x< 3; x> 3. рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов. 1) на интервале x< -2 имеем: |3x-9| =-(3x-9), т.к. при x< -2 разность 3x-9< 0; |x+2|=-(x+2), т.к. при x< -2 сумма x+2< 0. в результате этого анализа получим уравнение без модулей, но с условием x< -2. запишем это условие в виде системы и решим её: {x< -2 {-3x+9+x+2=7; -2x+11=7; -2x=-4; x=2( 2 не входит в указанный интервал) система не имеет решений. 2) на интервале -2< x< 3 имеем: |3x-9|=-(3x-9), т.к. при -2< x< 3 разность 3x-9< 0; |x+2|=x+2,т.к. при -2< x< 3 сумма x+2> 0. запишем систему и решим её: {-2< x< 3 {-3x+9-x-2=7; -4x+7=7; -4x=0; x=0( ноль входит в заданный интервал) один корень найден. часть ответа получена. 3) на интервале x> 3 имеем: |3x-9|=3x-9, т.к. при x> 3 разность 3x-9> 0; |x+2|=x+2, т.к. при x> 3 сумма x+2> 0.запишем систему и решим её: {x> 3 {3x-9-x-2=7; 2x-11=7; 2x=18; x=9 ( входит в промежуток x> 3). ответ: 0; 9