Периметры равнобедренных прямоугольных треугольников относятся как 2 : 3, а площадь треугольника с большими сторонами равна 18 см2. вычислите длину биссектрисы другого треугольника, проведенную из вершины прямого угла.

255

401

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лалка136

Геометрия

4,5(81 оценок)

1) известно, что в подобных треугольниках периметры относятся как коэффициент подобия. тогда р₁: р₂=2: 3. 2) площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. тогда s₁: s₂=4: 9. 3) так как известна площадь большего треугольника s₂=18, то найдем площадь меньшего треугольника s₁: 18=4: 9 ⇒s₁=8 4) так как по условию эти треугольники равнобедренные, то, обозначив сторону меньшего треугольника за х, составим уравнение для выражения его площади: 5) зная катеты этого прямоугольного треугольника, найдем по теореме пифагора его гипотенузу. она будет равна 4√2 5) так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то его биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, будет являться медианой и высотой. поэтому, воспользовавшись формулой для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике (h=(ab)/c), найдем искомую величину: (4·4)/(4√2)=4/√2=2√2 ответ: 2√2