Найдите минимум функции f(x,y,z,t)=(x-y)^2+(z-t)^2 при условии (x-2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2+(t-4)^2=1. выберите верный ответ. 1)5-2√6 2)5+2√6 3)12+4√5 4)2-4√5

113

369

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

вованоджи

Математика

4,4(90 оценок)

Посмотрим на с точки зрения . пусть есть точки a = (2, 1), b = (3, 4), l = (x, z) и m = (y, t). тогда – квадрат длины отрезка al, – квадрат длины отрезка bm, – квадрат длины отрезка lm. заметим, что . поскольку по условию , то al, bm < 1, и минимальное значение lm (а значит, и ) будет достигаться тогда, когда l и m лежат на отрезке ab. обозначим al = u, тогда , al + bm = v. будет минимально, когда v (и ) будет максимально. под корнем стоит квадратный трёхчлен относительно , его максимум достигается в вершине, когда , при этом достигает максимального значения 2, поэтому максимальное значение v равно тогда минимальное значение равно: