:периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен 32 см, гипотенуза на 2 см больше катета. найдите стороны !

177

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Космос1986

Геометрия

4,6(37 оценок)

Пусть один катет х см, а второй у см, тогда гипотенуза (х+2) смпо определению периметра получим уравнениех+у+х+2 = 242х+у = 22у = 22 - 2хпо теоереме пифагора получим уравнение(х+2)² = х²+у²х²+4х+4 = х²+у²у² = 4х+4решим систему уравненийу=22-2ху²=4х+4 у² = (22-2х)²у² = 4х+4484-88х+4х²=4х+44х²-92х+480 = 0|: 4х² - 23х+120 = 0х₁+х₂ = 23х₁*х₂ = 120х₁ = 15х₂ = 8ответ: гипотенуза равна или (15+2) = 17 см, или (8+2) = 10 см