Регистрация
Slidopit
19.02.2023 08:48
Математика
Есть ответ 👍

На доске написали квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом. каждую минуту на доске дописывают квадратный трехчлен, причём у каждого следующего трехчлена все три коэффициента на 1 больше соответствующих коэффициентов предыдущего. докажите, что когда-нибудь на доске появится трехчлен, не имеющий корней.

241
330
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

namik2404
namik2404
4,4(31 оценок)
Был трехчлен ax^2 + bx + c = 0, a> 0. у него было 2 корня, то есть d0 = b^2 - 4ac > 0 его n раз переписали, стал (a+n)*x^2 + (b+n)*x + (c+n) = 0 d1 = (b+n)^2 - 4(a+n)(c+n) = = b^2+2bn+n^2-4ac-4cn-4an-4n^2 = = (b^2-4ac) + (2bn-4an-4cn) - 3n^2 = = d0 + 2n(b-2a-2c) - 3n^2 по сути это квадратный трехчлен от n, со старшим коэффициентом -3< 0. при каком-то n его значение станет отрицательным, независимо от a, b и c.
layreddota2
layreddota2
4,8(85 оценок)
37: 4=9 (ост 1) 58: 14=4 (ост2)

Популярно: Математика