1. дана функция f(x)=2x^3+3x^2-1. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] 2. напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+3x^2-2x+2 в точке с абсциссой x0=1 3. напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+2x+10, параллельной прямой y=-x+5

263

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Куликова2006

Алгебра

4,8(42 оценок)

1. дана функция f(x)=2x³+3x² -1. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функцииf'(x) = 6x² +6x 6x² + 6x = 0 x(6x +6) = 0x = 0 или 6х +6 = 0 х = -1-∞ -1 0 +∞ + - + это знаки 6x² +6x f(x) возрастает при х∈(-∞; -1) f(x) убывает при х∈ (-1; 0) f(x) возрастает при х ∈ (0; + ∞) б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] из найденных критических точек в указанный промежуток попали и -1 и 0f(-1) = 2*(-1)³ + 3*(-1)² -1 = 0 f(0)= 2*0 +3*0 -1 = -1f(2) = 2*2³ + 3*2² -1 = 27 max f(x) = f(2) = 27min f(x) = f(0) = -1 2. напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³+3x²-2x+2 в точке с абсциссой x₀ =1y₀ = 1³ +3*1² -2*1 +2 = 4 f'(x) = 3x² +6x -2 f'(1) = 3*1² +6*1 -2 = 7 пишем само уравнение касательной: у - 4 = 7(х - 1)у - 4 = 7х -7у = 7х -33. напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³-3x²+2x+10, параллельной прямой y=-x+5 у прямой у = -х +5 угловой коэффициент = -1. а угловой коэффициент- это производная в точке касания так что: f'(x) = 3x² -6x +2 = -1, ⇒3x² -6x +3 = 0,⇒ x² -2x +1 = 0, ⇒ x = 1 - это абсцисса точки касания. х₀ = 1 у₀ = f(1) = 1³ -3*1² +2*1+10 = 10 теперь пишем само уравнение касательной: у - 10 = -1(х - 1) у - 10 = -х +1 у = -х +9