Школьник выписал на доске в ряд все числа от 17 до 34, получилось число 171819202122232425262728293031323334. он собирается заменить одну из цифр нулем всюду, где она встречается. может ли он так выбрать цифру, которую будет заменять, чтобы полученное число делилось на 36?

284

404

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

kimas98

Математика

4,6(77 оценок)

Для того, чтобы число делилось на 36, оно должно делится на 9 (число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9) и на 4 (число делится на 4, если две его последние цифры делятся на 4). начнем с четырех. 34 на 4 не делится. заменяем нулем 4, получается 30 - не делится на 4. заменяем нулем 3, 04 - делится на четыре. заменяемые все цифры 3 в числе на 0, сложим цифры числа и посмотрим, делится ли их сумма на 9. если заменить, получаем это число: 171819202122202425262728290001020004 сумма его цифр равна 96. 96 на 9 не делится, а значит, на 36 тоже не делится. ответ: не может.